答案

1.解:抛物线过点、, 
抛物线的对称轴为y轴, 
可排除A、C. 

在y轴右侧y随x的增大而减小, 
抛物线开口向下, 
错误,D正确. 
所以D选项是正确的.

解析

先根据抛物线过点、                   可求出其对称轴为y轴,故可排除A、C,再由

可得出在y轴右侧y随x的增大而减小,得出抛物线开口向下,由此可得出结论.

2.答案详解

B

解：

依题意得：

当x=0时，函数y==-5；

当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．又关于x的一元二次方程=0的两根中有

且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a-3＞0，即a＞3．
3.答案：B

根据抛物线的图象可知，，将点的坐标代入抛物线解析式得，因为抛物线的对称轴为，所以，即，因为抛物线与轴的交点在点和点之间，所以。

①项，因为抛物线与轴的交点为点，抛物线的对称轴为，所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为，根据抛物线的图象可知，当时，。故①项正确。

②项，因为，，所以。故②项正确。

③项，因为，，所以，即，又因为，所以，即。故③项正确。

④项，因为，，所以，因为，所以，又因为，所以，即，故。故④项错误。

4.答案详解

A

正确率: 41%, 易错项: B

解析:

本题主要考查图形的旋转。

①项，因为是等边三角形，所以，即，由题意可得，即，所以，在与中，，所以，所以可以由绕点逆时针旋转得到，且旋转角为，所以可以由绕点逆时针旋转得到。故①项正确。

 

②项，如图①所示，连接，因为，且，所以是等边三角形，所以。故②项正确。

③项，由①项可知，，所以，在中，，，，因为，即，所以是直角三角形，，所以。故③项正确。

④项，。故④项错误。⑤项，如图②所示，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点，可得是边长为的等边三角形，是边长为、、的直角三角形，。故⑤项正确。

综上所述，正确的结论有①②③⑤。

5.C

正确率: 49%, 易错项: A

解析:

本题主要考查二次函数的图象与性质。

二次函数与轴的交点为，

因为点的坐标是，

所以对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，

所以。

故本题正确答案为C。

6.A

正确率: 25%, 易错项: B

解：二次函数的解析式为，由于，所以函数图象开口向上，因为函数图象不经过第三象限，所以将抛物线图象的位置分为两种情况来讨论：

①当抛物线位于轴上方时，满足图象不经过第三象限，此时，整理得，解得；②当抛物线经过第一、二、四象限时，满足图象不经过第三象限，此时且且，即，解得，根据韦达定理得：，解得，，解得或，三者无交集，此种情况不存在。

综上所述，的取值范围是。

故本题正确答案为A。

7.D

正确率: 21%, 易错项: B

解析

本题主要考查二次函数的图象与性质和二次函数的应用。

如图，当一次函数的图象在两条虚线之间，才会与新图象有个交点。

当时，，解得，，则、，

该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为（），

当直线经过点时，，解得。

当直线与抛物线（）有唯一公共点时，方程有相等的实数根，

方程可化为，则，解得，

所以当直线与新图象有个交点时，的取值范围为。

8.B

正确率: 26%, 易错项: C

解析:

本题主要考查二次函数的图象与性质。

因为当时，，当时，，所以当时，，即，故。由题意得：当时，，即，将代入得：，去括号得：，即，解得：。

9.  解, 
抛物线的顶点坐标为, 
当时,, 当时,由题意得,当时,, 即, 
解得,, 由二次函数的定义可知,, 故答案为:且

10.解:①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示, 
点的坐标为 ,B点的坐标为 , 
点的坐标为 ; 
②当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示, 点的坐标为 ,B点的坐标为 , 
点的坐标为  综上所述:这个旋转中心的坐标为 或  
故答案为: 或 

解析

分点A的对应点为C或D两种情况考虑:①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;②当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心.此题得解.

11.
解:设A的坐标为,
和A'关于点对称.,,
解得,.
点A的坐标.
故答案为:.

12.解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的 O上，连接OC交 O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=5，∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值为2．

13.观察题中的一系列等式发现,从开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方,根据此规律填空,根据上述规律填空,然后把变为个相乘,即可化简;
对所求的式子前面加上到的立方和,然后根据上述规律分别求出到的立方和与到的立方和,求出的两数相减即可求出值.

14.
解:(Ⅰ),,,
,由旋转的性质得,,,

由三角形的三边关系得,
解不等式①得,,解不等式②得,.所以,x的取值范围是;

(Ⅱ)如图,过点C作于D,设,
由勾股定理得,,
,
,,两边平方并整理得,,
两边平方整理得,,的面积,
所以,当时,的最大面积的平方为,
的最大面积为.
故答案为:(Ⅰ);(Ⅱ).

15.解:设,则, 
,, 
,, 
,

当时,四边形ABCD的面积有最大值为18, 
即四边形ABCD面积的最大值为18.

16.（1）当时，，

故抛物线与轴的交点坐标分别为，对称轴为。

（2） 若抛物线一定经过两个定点，则有在某一点无论取何值，该点的坐标值都不变，

则有当时，，

当时，，

故可得抛物线一定经过两个定点的坐标分别为。

 的表达式：。

（3）依题意得：，则该抛物线的定点纵坐标为，

故或，

解得或。

解析:

本题主要考查二次函数的图象与性质。

（1）当时，即令，求得两根的值即为与轴交点横坐标的值。依据根与系数的关系得对称轴为。

（2） 若抛物线一定经过两个定点，则在这两个点，无论变量如何变化，均不影响这两个点的坐标值，故简化为无论取何值，等式恒成立，则或。

   由知，过这两个定点的直线平行于轴，抛物线沿这两个定点所在直线翻折之后得到抛物线，则抛物线也一定过这两个定点，所以。翻转之后抛物线除了开口方向相反之外，对称轴和抛物线的变化趋势都没有改变，则，故对系数取相反数后可得。

（3）将抛物线方程的一般式化为顶点式，可得，分顶点在轴上方和顶点在轴下方两种情况讨论即可求出正确答案。

17.∵二次函数图象过点

解得
解析式为




顶点为





解得，
的解析式为




越大，越大
当时，最大值
补充：
越大，越大

18.【答案】（1）W₁=-2x²+60x+8000，W₂=-19x+950；（2）当x=10时，W_总最大为9160元.

【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W₁，W₂与x的关系式；

（2）由W_总=W₁+W₂可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.

【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉【100-(50+x)】=（50-x）盆，由题意得

W₁=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，

W₂=19(50-x)=-19x+950；

（2）W_总=W₁+W₂=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，

∵-2＜0， =10.25，

故当x=10时，W_总最大，

W_总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.

19.  A

解析

本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系及二次函数的应用。

将与联立解得，，所以点B的坐标为，由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为，将，代入得，所以抛物线的解析式为，

如图1所示，当抛物线经过点C且顶点在C的右侧时：

 

将代入得，解得（舍去），；

如图2所示，当抛物线经过点B时：

将代入得，解得，（舍去）；

综上所述，h的取值范围是.

20.答案详解

解：（1）设、，将点、的坐标代入解析式中，得，解得：，所以、。设抛物线的解析式为：，将点、的坐标代入解析式中，得，由得，解得，将代入得，解得，所以，所以抛物线的解析式为：。

（2）如图所示，过点作直线交轴于点，过点作直线轴交于点，连接、。设点的坐标为，因为点在抛物线上，所以。因为，，根据勾股定理，可得：。又因为，，，，所以。将代入，可得：。当时，最大，最大为。所以，。又因为，解得：，所以最大距离为。

解析:

本题主要考查二次函数的解析式和二次函数的图象与性质。

（1）根据直线的解析式，解出、的坐标。已知、、的坐标，利用待定系数法，求解抛物线的解析式即可。

（2）过点作直线交轴于点，过点作直线轴交于点，连接、。设点，根据勾股定理，求出，，，，的值，又因为，将代入，化简可得。根据一元二次方程的性质，当取值为时，取最大值，可得的坐标。然后根据的面积公式，解出的值即可。

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(1)证明:在中,为DF的中点, 
, 同理,在中,, 
; 
四边形ABCD是正方形, 
,, 
, 
, 
, 
、D、E、F四点共圆,圆心为G, 
, 
; 
(2)解:(1)中结论仍然成立,理由如下: 
延长CG至M,使,连接MF,ME,EC,如图②所示: 
在与中,, 
, 
,, 
四边形ABCD, 
,, 
,, 
,是等腰直角三角形, 
,, 
在与中,, 
, 
,, 
, 
为等腰直角三角形, 
, 
,, 
; 

23.(3)解:(1)中的结论仍然成立.理由如下: 
过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作于N,如图③所示: 
, 

在与中,, 
, 
, 
四边形ABCD是正方形, 
,, 
,, 
, 
,, 
, 
是等腰直角三角形, 
, 
在与中,, 
, 
,, 
, 
为等腰直角三角形, 
为CM中点, 
,

23.将 △ABQ 绕 A 逆时针旋转 90∘ 得到 △ADE, 

由旋转的性质可得出 ∠E=∠AQB ， ∠EAD=∠QAB ，

又 ∵∠PAE=90∘−∠PAQ=90∘−∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，

在 △PAE 中，得 AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

解析

根据旋转的性质得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，进而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

24.解:把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．

则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°∠GBE=90°

则有EG2=BE2+CF2且由题设有EF2=BE2+CF2  

∴EG=EF

在△AEG和△AFE中AG=AF AE=AE  GE=EF  

∴△AEG≌△AFE（SSS）∴∠GAE=∠EAF=45°

25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.（1）如图中

因为和为等腰直角三角形，，

所以，，

因为在与中，

所以，

所以，，

因为点为线段的中点，

所以，

所以，

又因为，

所以，

所以。

（2）解：结论：，，如图，延长到，使得，连接，

易证，

所以，

所以，

由，知，

所以，

所以；

如图，结论不变，延长到，使得，连接，延长交于，

易证，

所以，

所以，

由，知，

所以，

所以，所以。

28.（1）等边三角形。

（2）。如图1所示，在上截取，连接。因为，所以为等边三角形，，，因为，则，所以。因为和均为所对的圆周角，所以。在和中，，所以，所以，因为，所以。

（3）当点位于的中点时，四边形的面积最大。如图2所示，过点作于点，过点作于点。所以，当点位于的中点时，为的直径，此时四边形的面积最大。因为的半径为，所以最大为，在等边三角形中，根据重心的性质可得，，所以，故，则最大面积为。

29.（1）因为点，点，

所以，，

又，

所以， 

所以；

（2），证明如下：

由题意可知：，

又，

所以是等边三角形，

所以，

所以，

所以轴，，

所以点、到轴的距离相等（图中）。

因为等边三角形的三条高都相等（图中），

所以，

所以到的距离等于到轴的距离，

三角形的底和高都相等，

所以，得证；

（3），证明：

如图，过点作于，过点作轴于，

所以，

根据题意可知：，，，

所以，

所以，所以，所以，又，所以。

30.（1），因为，所以当时，，，所以点、的坐标为：，。

（2）设解析式为，将、、三点的坐标代入得，解得，故的解析式为。如图所示，过点作轴，交于，由点、的坐标可得直线的解析式为，设点的坐标为，则点的坐标为，所以，且，故当时，有最大值，，此时，即点坐标为。

（3）因为，故顶点坐标为，当时，，所以点的坐标为，点的坐标为，由两点距离公式可知，，，，当为直角三角形时有或。①当时，，解得或（舍去）。②当时，，解得或（舍去）。综上所述，当或时，为直角三角形。

 

 

 

31.

32.（1）将代入二次函数可得：，将代入二次函数可得：，根据题意可得，解得；将代入，可得二次函数的解析式为。

（2）将代入二次函数解析式可得：；可知点的坐标为，因为一次函数经过点，所以，解得。

（3）将代入二次函数解析式可得：，解得，，所以点的坐标为，点的坐标为，所以二次函数在、间的部分图象解析式为：（），向左平移后得到图象的解析式为：（）；将（2）中直线平移后得：，若平移后的直线与平移后的二次函数相切，则有两个相等的实数根，则，方程式化简得：，所以，解得，因为，所以平移后的直线与平移后的二次函数不相切；将点代入平移后的直线解析式得：，解得，将点代入平移后的直线解析式得：，解得，根据题意，的取值范围为。